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平成27年(2015)年07月期 無線工学の基礎 A-02

平成27年(2015)年07月期 無線工学の基礎 A-02

A–2次の記述は、図に示す周期的に変化する方形波電圧vのフーリエ級数による展開について述べたものである。内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。〔V〕v(1)vは、nを1、2、3・・・とすると、角度θ〔rad〕の関数として、次のAフーリエ級数で表される。∞0π2π3π4πθ〔rad〕v(θ)a0ancosnθbnsinnθ〔V〕-An1ここで、角度θ=ωt〔rad〕(ω:角周波数〔rad/s〕、t:時間〔s〕)とする。また、a0、an及びbnは次式で表される。a0=12π×02πv(θ)dθ〔V〕,an=1π×02πv(θ)cosnθdθ〔V〕,bn=1π×02πv(θ)sinnθdθ〔V〕(2)v(θ)は0<θ<πのときv(θ)=A〔V〕であり、π<θ<2πのときv(θ)=-A〔V〕であるから、a0=0〔V〕、an=A〔V〕となる。(3)bnは、次式で表される。bn=2AnπB〔V〕・・・・・・・・①(4)式①より、nが偶数のとき、bn=0〔V〕となり、nが奇数のとき、bn=C〔V〕となる。(5)したがって、方形波電圧vは、n=1の基本波交流に奇数倍の高調波成分が加わった電圧である。ABC101-cosnπ4A/(nπ)202+sinnπ4A/(nπ)301-cosnπ2A/(nπ)4A/21-cosnπ4A/(nπ)5A/22+sinnπ2A/(nπ)

答え：1

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