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一陸技 令和3年(2021)年07月期2 無線工学の基礎 A-02

一陸技 令和3年(2021)年07月期2 無線工学の基礎 A-02

次の記述は、図に示す周期的に変化する方形波電圧vのフーリエ級数による展開について述べたものである。内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。(1)vは、nを1、2、3・・・とすると、時間t〔s〕の関数として、次のフーリエ級数で表される。vここで、ω(t)=ta0+n∞=1��ancosnωt+bnsinnωt�〔V〕=θ(ω:角周波数〔rad/s〕、θ:角度〔rad〕)とすると、式①は、次式で表される。・・・・①vとなる。また、a(θ)=a0+0n、∞a=1�(ann及びcosbnnθ+bnsinは次式で表される。nθ)〔V〕a0=12π�02πv(θ)dθ〔V〕,an=1π�02πv(θ)cosnθdθ〔V〕,bn=1π�02πv(θ)sinnθdθ〔V〕(2)v(θ)は0<θ<πのときv(θ)=A〔V〕であり、π<θ<2πのときv(θ)=-A〔V〕であるから、a0=A〔V〕、an=0〔V〕となる。(3)bnは、次式で表される。bn=B・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・②(4)式②より、nが偶数のとき、bn=0〔V〕となり、nが奇数のとき、bn=C〔V〕となる。(5)したがって、方形波電圧vは、n=1の基本波交流に奇数倍の高調波成分が加わった電圧となる。ABC2A4Avnπ(1-cosnπ)nπ〔V〕2A2AAπEA(1-cosnπ)AnπEA2AnπEA(2+sinnπ)A2AnπE-A0π2π3π4π→→t〔s〕θ〔rad〕2A2AAnπEA(2+sinnπ)AnπE2A4AAπEA(1-cosnπ)AnπE

答え:1


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