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一陸技 令和4年(2022)年07月期1 無線工学B A-01

一陸技 令和4年(2022)年07月期1 無線工学B A-01

次の記述は、自由空間内の平面波を波動方程式から導出する過程について述べたものである。内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、自由空間の誘電率をε0〔F/m〕、透磁率をμ0〔H/m〕及び時間をt〔s〕として、電界E〔V/m〕が角周波数ω〔rad/s〕で正弦波的に変化しているものとする。(1)Eについては、以下の波動方程式が成立する。ここで、k2=ω2μ0ε0とする。∇2E+k2E=0・・・・・・①(2)直角座標系(x,y,z)で、Eがyだけの関数とすると、式①より、以下の式が得られる。A+k2Ez=0・・・・・・②(3)式②の解は、M、Nを境界条件によって定まる定数とすると、次式で表される。Ez=Me−jky+Ne+jky・・・・・・③(4)以下、式③の右辺の第1項で表されるBのみを考える。kyが2πの値をとるごとに同一の変化が繰り返されるから、2πをABCD満たすyが波長λとなる。すなわち、周波数をkyf〔Hz〕とすると、=d2E2z前進波1√μ0ε0λ=C〔m〕となる。f√μ0ε0(5)式③の右辺の第1項に時間項ejωtを掛けると、Ezは、次式で表さ2E2z後退波√μ0ε0√μ0ε0れる。2fEz=Mej(ωt−ky)・・・・・・④E2z前進波fμ1εμ1ε(6)式④より、Ezの等位相面を表す式は、定数をKとおくと、次式でz√100√100与えられる。前進波f√μ0ε0√μ0ε0ωt−ky=K・・・・・・⑤(7)式⑤の両辺を時間tについて微分すると、等位相面の進む速度、z後退波√μf0ε0√μ0ε0すなわち、電波の速度vは以下のように表される。v=dydt=kω=D〔m/s〕

答え：3

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